Понятие
Понятие помогает мышлению не утонуть в отдельных вещах. Мы выделяем существенные признаки, собираем предметы в классы, уточняем границы и учимся видеть, как идеи связаны друг с другом.
Что такое понятие?
Если мы говорим «треугольник», мы имеем в виду не один рисунок в тетради, а класс фигур: геометрическая фигура, у которой три стороны и три угла. Эти признаки существенны: убери один угол, и предмет перестанет быть треугольником.
Признаком предмета называется то, в чём предметы сходны друг с другом или чем отличаются. Существенный признак нельзя убрать без потери самого предмета как предмета данного типа. Несущественный признак может меняться: цвет нарисованного треугольника не делает его другим геометрическим видом.
Мини-игра: Star Catcher
Классическая аркада на реакцию: лови падающие звёзды и избегай красных блоков. Новый факт — каждые 10 очков.
- Аристотель называл понятия частью рассуждения: без устойчивых понятий невозможно строить определения и доказательства.
- Сократ часто начинал спор с вопроса «что это такое?»: что такое мужество, справедливость, знание. Так он заставлял собеседника искать существенные признаки.
- Понятие не равно слову: «самое глубокое озеро мира» и «Байкал» выражают разные содержания, но могут указывать на один и тот же предмет.
Содержание и объём
Содержание понятия — совокупность существенных признаков предмета. У понятия «стул» в содержание входят признаки: предмет мебели, имеет сиденье, обычно имеет спинку, предназначен для сидения одного человека.
Объём понятия — совокупность всех предметов, которые входят в это понятие. Объём понятия «стул» включает все стулья: деревянные, пластиковые, школьные, кухонные.
Род — более широкий класс. Вид — более узкий класс внутри рода. Например, «треугольники» — род для остроугольных, прямоугольных и тупоугольных треугольников. Классическое определение строится так: сначала называем ближайший род, затем добавляем признак, который отличает вид от соседних видов.
Мини-игра: Classic Snake
Старая добрая змейка: собирай пиксельные яблоки и не врезайся в стены. Новый факт — каждые 5 яблок.
- Средневековые логики изображали роды и виды как «древо Порфирия»: от самого общего к всё более конкретному.
- Порфирий был неоплатоником III века, а его введение к логике Аристотеля столетиями учили в европейских школах.
- Закон обратного отношения полезен в поиске: чем точнее запрос, тем меньше результатов, но тем ближе они к нужному смыслу.
Виды понятий
Понятия можно классифицировать по разным основаниям. Важно не смешивать основания: одно и то же понятие может быть общим по объёму, конкретным по типу предмета и положительным по характеру признака.
| Основание | Вид понятия | Смысл | Примеры |
|---|---|---|---|
| По объёму | Общее | В объём входит больше одного предмета. | город, человек, кот |
| По объёму | Единичное | В объём входит ровно один предмет. | Лондон, Байкал, Александр Сергеевич Пушкин |
| По типу предметов | Конкретное | В объём входят отдельные предметы. | учебник, человек, телевизор |
| По типу предметов | Абстрактное | В объём входят свойства или отношения, а не сами вещи. | белизна, честь, красота |
| По совокупности | Собирательное | Предмет мыслится как целостная совокупность частей. | команда, класс, куча камней |
| По признаку | Положительное / отрицательное | Признак утверждается или выражается через отрицание. | порядок / беспорядок, счастье / несчастье |
Мини-игра: Space Blaster
Классическая стрелялка: сбивай астероиды и уворачивайся. Новый факт — каждые 10 метеоритов.
- Спор о том, существуют ли общие понятия независимо от вещей, называется спором об универсалиях. Он был очень важен для средневековой философии.
- Абстрактные понятия не «менее настоящие» для логики: мы можем рассуждать о справедливости или красоте так же строго, как о предметах.
- Классификация понятий тренирует аккуратность: один неверно выбранный признак может испортить всё определение.
Отношения между понятиями
Понятия сравнимы, если имеют общий род. «Берёза» и «дуб» сравнимы, потому что оба относятся к деревьям. Понятия несравнимы, если общего рода в рассуждении нет: например, «треугольник» и «музыкальная пауза».
Если объёмы понятий имеют общие элементы, понятия совместимы. Если общих элементов нет, понятия несовместимы. Дальше можно уточнять вид связи.
| Отношение | Как устроены объёмы | Пример |
|---|---|---|
| Пересечение | Есть общая часть, но есть и различия. | студент и отличник |
| Равнозначность | Объёмы совпадают, содержания различны. | самое глубокое озеро мира и Байкал |
| Включение | Один объём полностью входит в другой. | студент и человек |
| Соподчинение | Объёмы не пересекаются, но входят в общий род. | берёза и дуб при роде «дерево» |
| Противоположность | Признаки несовместимы, но не исчерпывают всё поле. | бедные и богатые |
| Противоречивость | Одно понятие утверждает признак, другое исключает его. | бедные и небедные |
Финальная игра: Круги Эйлера
Выбери схему, которая правильно показывает отношение между понятиями. Новый факт — каждые 4 верных ответа.
- Леонард Эйлер популяризировал круговые схемы для отношений между классами; позже похожие схемы развил Джон Венн.
- Круги Эйлера удобны для школьной логики: они помогают увидеть, входит ли один объём в другой или пересекается с ним.
- Различие между противоположностью и противоречивостью важно: «чёрный» и «белый» не исчерпывают все цвета, а «чёрный» и «нечёрный» делят область надвое.