Суждение
Понятие называет предмет мысли, а суждение уже что-то утверждает или отрицает. Поэтому оно может быть истинным или ложным, а значит, его можно проверять, разбирать и соединять с другими суждениями.
Что такое суждение?
Понятия сами по себе ничего не сообщают: «квадрат», «птица», «справедливость» ещё не истинны и не ложны. Но как только мы говорим «Все квадраты являются четырёхугольниками» или «Некоторые птицы не умеют летать», появляется утверждение, которое можно сопоставить с действительностью.
В языке суждения обычно выражаются повествовательными предложениями. Вопросы и побуждения важны для общения, но они не утверждают, как устроено дело, поэтому сами по себе суждениями не являются.
Мини-игра: Судья предложений
Определи, выражает ли фраза суждение. Цель — 5 точных решений.
- Суждение отличается от понятия тем, что сообщает новую информацию и может быть истинным или ложным.
- Вопросительные и побудительные предложения не выражают суждение напрямую.
- Сомнительное суждение всё равно остаётся суждением: его истинность просто нужно проверять.
Структура простого суждения
В простом суждении есть три главных элемента. Субъект обозначает предмет или класс предметов, о которых идёт речь. Предикат обозначает то, что утверждается или отрицается о субъекте. Связка показывает отношение между ними: «есть», «не есть», «является», «не является». Иногда связка только подразумевается.
Мини-игра: S–P лаборатория
Разбери суждение на субъект, предикат и связку. Цель — 4 собранных структуры.
- Субъект отвечает на вопрос «о чём говорится?», предикат — «что именно говорится?».
- Связка может быть пропущена в русском языке, но логически она остаётся.
- Количество суждения задают слова «все», «некоторые», «ни один», но они не заменяют субъект.
Виды простых суждений
По количеству суждения бывают общими, частными и единичными. По качеству — утвердительными и отрицательными. Когда эти два основания пересекаются, получаются четыре классических типа, которые связывают с логикой Аристотеля.
| Тип | Формула | Как читается | Пример |
|---|---|---|---|
| Asp | Все S являются P | Общеутвердительное | Все кошки являются животными. |
| Esp | Ни один S не является P | Общеотрицательное | Ни один кит не является рыбой. |
| Isp | Некоторые S являются P | Частноутвердительное | Некоторые прямоугольники являются квадратами. |
| Osp | Некоторые S не являются P | Частноотрицательное | Некоторые птицы не умеют летать. |
Мини-игра: Классификатор A/E/I/O
Определи тип суждения: A, E, I или O. Цель — 6 попаданий.
- A и I — утвердительные, E и O — отрицательные.
- A и E говорят обо всём классе; I и O — о части класса.
- «Ни один» — это общее отрицание: речь идёт обо всех S сразу.
Логический квадрат
Логический квадрат показывает, как связаны четыре вида простых суждений. Он помогает не просто узнать тип A, E, I или O, а понять, что будет с другими суждениями, если одно из них истинно или ложно.
общеутвердительное
A и E
общеотрицательное
A → I
A ↔ O, E ↔ I
E → O
частноутвердительное
I и O
частноотрицательное
Мини-игра: Связи квадрата
Определи отношение между двумя суждениями. Цель — 5 верных связей.
- A противоречит O, а E противоречит I.
- A и E — противоположные; I и O — подпротивоположные.
- Подчинение идёт от общего к частному: A → I и E → O.
Сложные суждения и таблицы истинности
Сложное суждение состоит из нескольких простых, соединённых логическими связками. Его истинность зависит от того, истинны или ложны простые части. Поэтому таблица истинности работает как прозрачная инструкция: перебираем все варианты и смотрим, что получится.
| Связка | Запись | Когда истинно | Пример |
|---|---|---|---|
| Отрицание | ¬A | Истинно, когда A ложно. | Сегодня не солнечно. |
| Конъюнкция | A∧B | Истинна только когда истинны A и B. | Сегодня солнечно и тепло. |
| Дизъюнкция | A∨B | Ложна только когда ложны A и B. | Сегодня тепло или облачно. |
| Импликация | A→B | Ложна только когда A истинно, а B ложно. | Если пойдёт дождь, то будут лужи. |
Мини-игра: Машина истинности
Выбери связку, заполни последний столбец и проверь таблицу. Цель — все 4 связки.
- Отрицание меняет значение на противоположное: 1 становится 0, 0 становится 1.
- Конъюнкция истинна только в строке 1 и 1; дизъюнкция ложна только в строке 0 и 0.
- Импликация ложна только при 1 → 0: условие выполнено, а следствие не наступило.